由图象与函数的关系判断表达式中系数的功能
2019-07-24 07:40
来源:未知
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数形结合思想是学习数学知识、理解数学知识、内化数学知识的重要方法,数形结合思想几乎贯穿于数学学习的全过程.在高中数学解题教学中,教师要引导学生认识与理解数形结合思想,并运用数形结合思想解决数学问题,从而提高学生的解题能力.例如,在讲“一次方程与不等式”时,教师可以引导学生运用数形结合思想解决问题,使学生感受到数形结合思想在分析数学问题、解决数学问题方面的优势,并养成运用数形结合思想解决数学问题的习惯,从而提高学生的解题能力.总之,在高中数学教学中渗透数形结合思想,能使数学知识更加直观形象,有助于学生在直观的状态下去分析与解决数学问题,激发学生的学习兴趣.在具体教学中,教师要结合高中学生的特点与实际教学内容,利用数形结合思想引领学生解决数学问题,引发学生对数形结合思想的兴趣,加深学生对数形结合思想的理解与内化,提高学生运用数形结合思想解决问题的能力.

高中数学概念、公式非常多.这些概念与公式是学生理解数学知识的基础.只有掌握了这些概念与公式,学生才能分析问题与解决问题,提高数学能力.有些教师在高中数学教学中只是一味地让学生机械记忆数学概念与公式,占用了学生大量的学习时间,使学生在枯燥乏味的记忆中逐渐对数学产生厌学情绪,阻碍了数学能力的提高.数学公式是数学概念与规律的符号表现形式.数学概念可以由相应的符号来体现.在高中数学教学中,利用图形,能直观地表现数学概念与公式,加深学生对数学规律的理解.在数学概念、公式的教学中,教师应该渗透数形结合思想,利用数形结合的记忆方法,促进学生对数学概念、公式等基础知识的准确、深入、牢固地记忆与理解,使学生意识到数形结合思想在数学学习中的重要作用,并自觉地利用数形结合思想进行数学知识的学习与理解.例如,在讲“三角函数”时,有些学生对函数的变化规律记忆不准不牢,往往混淆不同角度下三角函数值的正负.为了帮助学生理解与记忆,教师可以采取数形结合的方法进行三角函数教学,要求在记忆三角函数值前先画出三角函数的图象,然后根据图象确定函数数值的正负.这样,能使学生准确记忆三角函数的特殊值,提高了学生的学习效果.

在初次接触数学思想之后,学生可能在解决数学问题时还不能熟练运用,甚至是无处下手.因此,教师在教学中要引导学生使用数形结合思想,强化学生的记忆与理解,促使学生运用数形结合思想解决数学问题.同时,教师要给学生示范数形结合的过程,让学生明确运用数形结合思想的方法与步骤.例如,在讲“函数图象及性质”时,教师可以画出有关的函数图象,让学生对图象进行观察与总结,了解单调性,理解“y随x的增大而增大或减小”的含义.教师也可以利用多媒体向学生展示大量的图象,并给每个图象配以函数公式,让学生观察分析,由图象与函数的关系判断表达式中系数的功能,即系数对函数单调性所起的作用,系数为正函数递增,系数为负函数递减.教师要鼓励学生利用数形结合思想解决问题,让学生将数量与图形结合起来分析问题、解决问题,提高学生运用数形结合思想解决问题的能力.

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